Le blog aléatoire

Le mathématicien dans le bain

La colonisation grec de la Sicile a commencé dans les années 700 avant J.C, connu sous le nom de Magna Grecia, la Grande Grèce. Syracuse a été fondé par des émigrants venus de Corinthe et est la ville est rapidement devenu le centre commercial le plus important de la Sicile. À son sommet il est allégué que Syracuse avait une population de près d'un million.

Le roi Hiéron II était un tyran qui régné la ville dans les années 200 avant J.C. Grâce à son puissance il avait rendu la ville la plus brillante des villes siciliennes.

Il est raconté qu’il soupçonnait son orfèvre de systématiquement diluer l’or avec argent. Cependant, le roi n'était pas au courant d'aucune méthode pour déterminer la teneur en or d'un objet et ainsi révéler la fraude. Hiéron se tournait à son ami d'Archimède avec ce délicat problème.

Archimède a résolu le problème dans le bain. Il a remarqué comment son corps a perdu du poids dans l’eau. En réfléchissant un instant et il a pu formuler ce que nous maintenant appelons le principe d’Archimède :

Tout corps plongé dans un liquide perde tant du poids que le poids du liquide déplace.

Archimède est dit avoir été tellement enchanté par sa découverte qu'il tout nu s’est précipités dans les rues de Syracuse enthousiasment criant « Eureka! ». Je l'ai trouvé. Avec l’utilisation d'une simple balance, il pourrait alors montrer que la pesanteur spécifique, et donc la teneur en or, était plus faible dans la couronne du roi que d'un anneau en or massif. La fraude a été révélée et le joaillier a eu une tête de moins.

Archimède est né vers l'année 287 avant J. Comme fils d’un riche il était financièrement indépendant et pouvait entièrement se consacrer aux études et de la recherche. Il a eu sa formation à Alexandrie, à l'époque hellénistique un grand centre culturel.

Il s’intéressait aux les mathématiques, mais aussi la physique appliquée et l’ingénierie. L'une de ses inventions pratiques est la vis d'Archimède, un appareil qui encore est utilisé. Il est composé d'une vis tournant à l'intérieur d'un tuyau et aujourd’hui on le trouve dans toutes sortes de contextes, de hachoirs à viande, assistants domestiques aux machines à vapeur. 

Archimède avec son vis

Le paradoxe célèbre de Zenon avait depuis un demi-siècle confondu les anciens savants. La logique indiquait que le très rapide Achille ne pourrait jamais rattraper une tortue, si la dernière au début avait une avance. Car, dans le temps qu'il fallait pour Achille de courir à l'endroit où la tortue se trouvait au moment de partir, la tortue avait avancé. Et pendant le temps Achille courait à ce point là la tortue avait encore avancé et ainsi. Bien que la distance entre les deux devienne infinitésimale d'Achille ne pourrait jamais rattraper la tortue.

On savait naturellement que la conclusion était entièrement fausse mais les savants de l’époque ne trouvaient pas le problème logique.

Si Archimède a ressui à résoudre ce problème semble inconnu mais il se laissé inspiré par Zenon pour calculer la valeur de π. En enfermant le cercle par un polygone circonscrit et un autre inscrit, il a pu calculer la valeur de π pi à entre 3 10/71 et 3 10/70. Dans le system décimale cela correspond à 3,14, tout à fait suffisant pour la plupart des applications d'aujourd'hui.

Mais le plus grand exploit d'Archimède est probablement d’avoir trouvé les formules pour la surface de la sphère (4πR²) et le volume (4/3πR³) en balançant des parcelles circulaires avec aide d’un levier.

La conception d'Archimède pour calculer le volume de la sphère.