Pentagones qui correspondent

D’utiliser des carreaux triangulaires pour couvrir un plancher n’est pas si difficile. En plus du triangle régulier, avec ses angles de 60 degrés, il existe d'innombrables formes possibles. Pour les quadrilatères c’est pareil. Cependant, la vraie difficulté commence avec des pentagones pour lesquelles il n’existe que quelques bonnes formes pour couvrir une surface sans faire des trous.

Les premiers 5 pentagones satisfaisant le critère, ont été découvert par le mathématicien allemand Karl Reinhardt, il y a 100 ans, en 1918. Pendant un demi-siècle il était généralement admis que d’autres pentagones n’existaient pas. Mais, 3 autres variantes ont été découvert en 1968 et quelques années plus tard encore une. Puis, à la surprise de beaucoup de monde, la ménagère américaine Marjorie Rice a trouvé encore 3 pentagones. L'un d'eux couvre aujourd'hui le plancher dans l’entrée de l'American Mathematical Society à Washington. En 1985, le Rolf Stein, un jeune diplômé allemand, a ajouté encore un pentagone à la liste.

L’entrée de l'American Mathematical Society

Ensuite il a fallu 30 ans, jusqu'à récemment, pour que trois mathématiciens américains aient utilisé un programme informatique sophistiqué pour explorer les possibilités ont trouvé le dernier pentagone de ce genre connu. 

Ils sont 15 maintenant et personne ne sait si la liste est complète.

Il est certain qu'il n'existe que 3 types d'hexagones qui entièrement peuvent remplir une surface. On sait aussi qu’il n’y a nuls polygones avec 7, 8,9 …coins qui peuvent le faire.