Tout droit à travers le dodécaèdre

Le dodécaèdre est un volume composé de 12 côtés de pentagones identiques. Cette forme est connue et a été explorée depuis l'époque d'Euclide il y a 2300 ans. Cependant, des mathématiciens ont maintenant fait une nouvelle découverte sur les chemins de lignes droits qui en certains conditions sont possibles à suivre sur la surface du dodécaèdre.

Il n'y a aucune possibilité d’à partir d’un coin sur un cube tracer une ligne droite sur la surface qui revient au même coin, sans passer par un autre coin. Mais comment en est-il avec les autres figures tridimensionnelles régulières?

Depuis l'Antiquité, les mathématiciens connaissent 5 corps tridimensionnels de côtés plats, où toutes les bords ont la même longueur. Ils sont généralement appelés les corps platoniciens.

Le tétraèdre,     4 triangles.
Le cube,            6 carrés.
L'octaèdre,        8 triangles.
L'icosaèdre,      20 triangles.

Le dodécaèdre, 12 pentagones.

Pour les 4 premiers corps dans la liste, les mathématiciens savaient déjà qu'il n'est pas possible à prendre un chemin droit à partir d'un coin et d’y revenir sans passer par un autre coin. Pourtant si la même chose aussi soit vrai pour le dodécaèdre n’a pas été connu.

Les mathématiciens qui entamaient le problème ont premièrement trouvé une preuve qu'un tel chemin réellement existe. Ce chemin est la ligne rouge dans l’illustration.

Ensuite, ils ont exploré le nombre de chemins possibles. Il s'avérait qu'ils sont 31. Ils diffèrent par le nombre de fois qu'ils se croisent avant de revenir au coin de départ.

Même des phénomènes mathématiques semblent bien connus et explorés peuvent, après quelques milliers d'années, offrir des nouvelles perspectives.

Source : Cornell University