Les mathématiques des épidémies

 R₀ x (1-V) x (1-C) = R_E

R₀ est le nombre de personnes auxquelles un malade en moyenne transis le virus. Si ils sont tous immunes ne rien se passe mais autrement ils deviennent malades. Pour le Covid-19 R₀ est probablement entre 2-2.5, pour les rhumes autour de 1.5 et pour la rougeole 15.

(1-V) où le V est la proportion, (0 – 1), de personnes qui sont immunes, soit parce qu’ils ont eu la maladie, soit parce qu’ils sont vaccinés. Par conséquence le (1-v) est la proportion de la population qui peut être infectés.

(1-C) où le C est la proportion, (0 – 1), de personnes qui ne peut pas être infecté à case des mesures implémenté sur un groupe, tels que confinement, hygiène ou changements de comportements.

R_E est le nombre de personnes qu’un malade réellement infecte.

Exemple :
Pour un type d’infection R₀=2.
L’immunité est de 30%.
Les possibilités d’infecter des autres ont été réduit par 40%.

R₀ = 2 ; V = 0,3 ; C = 0,4 

R_E = 2 x (1-0,3) x (1-0,4) = 2 x 0,7 x 0,6 = 0,84

Donné que R_E < 1 cette épidémie ne progresse plus.

Parce que les infectés après avoir guérie deviennent immunes la valeur du paramètre V change avec le temps. Pour estimer la progression probable d’une maladie il faut faire des calculs pas par pas.

Une plus basse valeur initiale de R_E, à cause d’une plus haute valeur des mesures freinant, paramètre C, étale la période d’une épidémie. D’autre part, moins de gens sont malade 

au même temps, ce qui allège les charges sur le système sanitaire.

Malheureusement peu est connu sur les paramètres R₀, V et C. pour le Covid-19 actuelle. Les effets sur le confinement, C, sont beaucoup discuté et sur l’immunité, V, nous ne savons pas grand-chose. Cependant, ce qui est sûr est qu’il aura une fin de l’épidémie.